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【題目】如圖,在等腰直角中,,是線段上一動點(與點、不重合),連結,延長至點,,過點于點,交于點.

(1),求的大小(用含的式子表示)

(2)用等式表示之間的數量關系,并加以證明.

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【題目】如圖,物理教師為同學們演示單擺運動,單擺左右擺動中,在的位置時俯角,在的位置時俯角,若,點比點7

求:(1)單擺的長度;

2)從點擺動到點經過的路徑長.(要求:本題中的計算結果均保留整數.參考值:;

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【題目】“4000輛自行車、187個服務網點”,某市區(qū)現已實現公共自行車服務全覆蓋,為人們的生活帶來了方便。圖①是公共自行車的實物圖,圖②是公共自行車的車架示意圖,點A,D,C,E在同一條直線上,CD=30 cm,DF=20 cm,AF=25 cm,FD⊥AE于點D,座桿CE=15 cm,且∠EAB=75°.

(1)求AD的長;

(2)求點E到AB的距離.(參考數據:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,點M是射線CO上的一個動點,∠AOC=60°,則當△ABM為直角三角形時,AM的長為____________

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【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數據:cos75°0.2588,sin75°0.9659,tan75°3.732,1.732,1.414)

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【題目】將正方形的邊繞點逆時針旋轉至 ,記旋轉角為.連接,過點垂直于直線,垂足為點,連接,

如圖1,當時,的形狀為 ,連接,可求出的值為 ;


時,

中的兩個結論是否仍然成立?如果成立,請僅就圖2的情形進行證明;如果不成立,請說明理由;

②當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出的值.


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【題目】小亮在學習中遇到這樣一個問題:

如圖,點是弧上一動點,線段是線段的中點,過點,交的延長線于點.當為等腰三角形時,求線段的長度.

小亮分析發(fā)現,此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決,于是嘗試結合學習函數的經驗研究此問題,請將下面的探究過程補充完整:

根據點在弧上的不同位置,畫出相應的圖形,測量線段的長度,得到下表的幾組對應值.

操作中發(fā)現:

"當點為弧的中點時, ".則上中的值是

"線段的長度無需測量即可得到".請簡要說明理由;

將線段的長度作為自變量的長度都是的函數,分別記為,并在平面直角坐標系中畫出了函數的圖象,如圖所示.請在同一坐標系中畫出函數的圖象;

繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數圖象,并結合圖象直接寫出:當為等腰三角形時,線段長度的近似值.(結果保留一位小數)

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【題目】如圖,拋物線軸正半軸,軸正半軸分別交于點,且為拋物線的頂點.

求拋物線的解析式及點G的坐標;

為拋物線上兩點(在點的左側) ,且到對稱軸的距離分別為個單位長度和個單位長度,點為拋物線上點之間(含點)的一個動點,求點的縱坐標的取值范圍.

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【題目】我們學習過利用用尺規(guī)作圖平分一個任意角,而利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角曾是數學史上一大難題,之后被數學家證明是不可能完成的,人們根據實際需要,發(fā)明了一種簡易操作工具--------三分角器.圖1是它的示意圖,其中與半圓的直徑在同一直線 上,且的長度與半圓的半徑相等;重直于點 足夠長.

使用方法如圖2所示,若要把三等分,只需適當放置三分角器,使經過的頂點,點落在邊上,半圓與另一邊恰好相切,切點為,則就把三等分了.

為了說明這一方法的正確性,需要對其進行證明.如下給出了不完整的已知求證,請補充完整,并寫出證明過程.

已知:如圖2,點在同一直線上,垂足為點,

求證:

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【題目】暑期將至,某健身俱樂部面向學生推出暑期優(yōu)惠活動,活動方案如下.

方案一:購買一張學生暑期專享卡,每次健身費用按六折優(yōu)惠;

方案二:不購買學生暑期專享卡,每次健身費用按八折優(yōu)惠;

設某學生暑期健身(),按照方案一所需費用為,(),且;按照方案二所需費用為() ,且其函數圖象如圖所示.

的值,并說明它們的實際意義;

求打折前的每次健身費用和的值;

八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身次,應選擇哪種方案所需費用更少?說明理由.

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同步練習冊答案