【題目】如圖,足球場上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達(dá)式.
(2)足球第一次落地點距守門員多少米?(取)
(3)運動員乙要搶到第二個落點,他應(yīng)再向前跑多少米?
(取)
【答案】(1)(或)(2)足球第一次落地距守門員約13米.(3)他應(yīng)再向前跑17米.
【解析】
(1)依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式.
(2)令y=0可求出x的兩個值,再按實際情況篩選.
(3)本題有多種解法.如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD,相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得解得x的值即可知道CD、BD.
解:(1)如圖,設(shè)第一次落地時,
拋物線的表達(dá)式為
由已知:當(dāng)時
即
表達(dá)式為(或)
(2)令
(舍去).
足球第一次落地距守門員約13米.
(3)解法一:如圖,第二次足球彈出后的距離為
根據(jù)題意:(即相當(dāng)于將拋物線向下平移了2個單位)
解得
(米).
答:他應(yīng)再向前跑17米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB和△ACD均為正三角形,且頂點B、D均在雙曲線(x>0)上,若圖中S△OBP=4,則k的值為( )
A.B.-C.-4D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
類別 | A | B | C | D | E |
節(jié)目類型 | 新聞 | 體育 | 動畫 | 娛樂 | 戲曲 |
人數(shù) | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
請你根據(jù)以上的信息,回答下列問題:
(1)被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛體育節(jié)目的有 人,這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %.
(2)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 人,統(tǒng)計表中m的值為 ,統(tǒng)計圖中n的值為 .
(3)在統(tǒng)計圖中,E類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 .
(4)該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題:
如圖,點是弧上一動點,線段點是線段的中點,過點作,交的延長線于點.當(dāng)為等腰三角形時,求線段的長度.
小亮分析發(fā)現(xiàn),此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決,于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題,請將下面的探究過程補充完整:
根據(jù)點在弧上的不同位置,畫出相應(yīng)的圖形,測量線段的長度,得到下表的幾組對應(yīng)值.
操作中發(fā)現(xiàn):
①"當(dāng)點為弧的中點時, ".則上中的值是
②"線段的長度無需測量即可得到".請簡要說明理由;
將線段的長度作為自變量和的長度都是的函數(shù),分別記為和,并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的圖象,如圖所示.請在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;
繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象,并結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)為等腰三角形時,線段長度的近似值.(結(jié)果保留一位小數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家今年種植櫻桃喜獲豐收,采摘上市20天全部銷售完,小明對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖表.日銷售量y(單位:kg)與上市時間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系如圖13所示,櫻桃單價w(單位:元/ kg)與上市時間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系列表所示,第1天到第a天的單價相同,第a天之后,單價下降,w與x之間是一次函數(shù)關(guān)系.
櫻桃單價w與上市時間x的關(guān)系
x(天) | 1 | a | 9 | 11 | 13 | … |
w(元/kg) | 32 | 32 | 24 | 20 | 16 | … |
請解答下列問題:
(1)觀察圖象,直接寫出日銷售量的最大值;
(2)求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式;
(3)求a的值;
(4)第12天的銷售金額是最多的嗎?請說明你的觀點和依據(jù).
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